名校
解题方法
1 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为
，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于
两点，过点
的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为
轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与
交于点
．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，为上顶点，
为左顶点，
为上焦点，且
.
(1)求
的方程；(2)设过点
的直线交于
，
两点，过且垂直于轴的直线与直线
交于点
，证明：线段
的中点在定直线上.
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解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中
为坐标原点，直线与
交于另外一点，直线与交于另外一点．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线
的距离的最大值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过
两点.作斜率为的直线与椭圆
交于两点（点在的左侧），且点
在直线
上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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5 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2039次组卷
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8卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是椭圆
的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为
，
的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)，为椭圆的左，右顶点，点
，当不与，重合时，射线
交椭圆于点，直线，交于点，求
的最大值.
是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)
，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.
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2023-09-01更新
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559次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
7 . 已知椭圆C：
的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线
与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求
的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．
的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．(1)当m＝2时，求
的值；(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．
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2023-02-01更新
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466次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3189次组卷
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16卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
9 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于
两点.
（1）设
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形
的对边
与
所在直线的斜率的比值恒为常数.
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.（1）设
和的面积分别为，若，求直线的方程；（2）当直线
绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
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2021-06-28更新
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1044次组卷
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8卷引用：辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
在上且
．
（1）求的标准方程；
（2）设的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线与直线相交于点，证明点在定直线上．
的左右焦点分别为，，点在上且．（1）求
的标准方程；（2）设
的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线与直线相交于点，证明点在定直线上．
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2021-05-08更新
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1300次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2021届高三一模数学试题
