1 . 已知椭圆的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.

①求证：Q点在定直线上；

②求证：射线FQ平分∠MFB.

3 . 椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.

5 . 已知动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线与曲线C交于两点，分别为曲线C与x轴的两个交点，直线交于点N，求证:点N在定直线上．

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，，左､右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点.

（1）求椭圆的方程.
（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；
求面积的最大值；
设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

8 . 已知椭圆的上、下焦点分别为， 上焦点到直线的距离为，椭圆的离心率．

(1)若是椭圆上任意一点，求的取值范围；
(2)设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．

9 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．