1 . 已知双曲线，直线与双曲线交于两个不同的点A，B，直线与直线交于点.
(1)求证：点是线段AB的中点；
(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求的面积的最小值(其中是坐标原点).

2 . 已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．
(1)若三点共线，且的面积为，求直线的方程．
(2)若直线与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.

5 . 已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.

6 . 已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．以为直径的圆经过点	D．当时，平行于轴

7 . 已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

8 . 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．定位参数是距离差，位置线是双曲线，定位时需由至少三个已知点的组合，在待定点到三个已知点的三个距离中，取其中两个距离差，此时形成两条位置双曲线，两者相交便可确定待定点的位置．例如图所示，，，为三个已知点，点M即为两条位置双曲线，确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台的信号比接收到岸台A，B的信号早了微秒（已知1微秒等于秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为______公里．

9 . 已知点A为双曲线的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．

10 . 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．当n过时，光由所经过的路程为13

C．射线n所在直线的斜率为k，则

D．若，直线PT与C相切，则