解题方法
1 . 已知双曲线,经过点的直线与该双曲线交于两点.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
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2020-05-20更新
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508次组卷
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5卷引用:2020届上海杨浦区高三二模数学试题
2020届上海杨浦区高三二模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)
名校
2 . 在平面直角坐标系中,对于直线和点、,记,若,则称点,被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点,被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.
(1)求证:点、被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.
(1)求证:点、被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.
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2019-12-12更新
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300次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦区2016-2017学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题(已下线)重组卷03(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
名校
3 . 已知实数x,y满足方程.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
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4 . 已知抛物线:与双曲线:相交于点.
(1)若,求抛物线的准线方程;
(2)记直线l:与、分别切于点M、N,当p变化时,求证:的面积为定值,并求出该定值.
(1)若,求抛物线的准线方程;
(2)记直线l:与、分别切于点M、N,当p变化时,求证:的面积为定值,并求出该定值.
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解题方法
5 . 平面内点到点与到直线的距离之比为3.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)为的左右顶点,过的直线与交于(异于)两点,与交点为,求证:点在定直线上.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)为的左右顶点,过的直线与交于(异于)两点,与交点为,求证:点在定直线上.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1193次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线C:的右顶点为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)点M,N在C的右支上,若直线AM与AN的斜率的乘积为-9,求证:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)点M,N在C的右支上,若直线AM与AN的斜率的乘积为-9,求证:直线MN过定点.
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名校
8 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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9 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
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解题方法
10 . 已知双曲线:的右焦点为,直线:与的渐近线相交于点,,且的面积为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F作直线与C的右支相交于M,N两点,若x轴上的点G使得等式恒成立,求证:点的横坐标为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F作直线与C的右支相交于M,N两点,若x轴上的点G使得等式恒成立,求证:点的横坐标为.
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