1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为，，实轴长为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知直线过点，
①求直线与双曲线有两个公共点时，直线的斜率的取值范围；
②设直线与双曲线的交点为、，求当为线段的中点时直线的方程．

2 . 设双曲线的方程为.
（1）设是经过点的直线，且和有且仅有一个公共点，求的方程；
（2）设是的一条渐近线，、是上相异的两点.若点是上的一点，关于点的对称点记为，关于点的对称点记为.试判断点是否可能在上，并说明理由.

3 . 若双曲线与直线有交点，则离心率e的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求的取值范围.

5 . 已知双曲线的右焦点为，是坐标原点，若存在直线
过点交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．

6 . 已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

7 . 设双曲线C：的左焦点为，过的左焦点作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________.

8 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．

9 . 已知双曲线的左右两个顶点是，，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.

10 . 已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．