1 . 在直角坐标系
中，
是双曲线
的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点
在第四象限，且直线
与
的右支有交点.
(1)求
的最小值；
(2)设
是直线与的一个交点且
.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若
，求
面积的取值范围.
中，是双曲线的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线与的右支有交点.(1)求
的最小值；(2)设
是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与双曲线
的左支交于
，两点，若
，则
的内切圆周长为__________ .
的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的内切圆周长为
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2023-10-01更新
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1150次组卷
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8卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）云南省昆明市第一中学2024届高三第二次双基检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点A为圆
上任意一点，点的坐标为
，线段的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与
轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线
与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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2023-09-21更新
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2062次组卷
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10卷引用：模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）
（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题湖南省永州市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线：
与双曲线：
相交于两个不同的点
，
，线段
的垂直平分线分别与，
轴相交于，两点．
(1)若
，且点，都在双曲线的右支上，求
的取值范围；
(2)若（
为坐标原点）的面积为
，且
，求的取值范围．
：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．(1)若
，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；(2)若
（为坐标原点）的面积为，且，求的取值范围．
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2023-09-19更新
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553次组卷
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7卷引用：专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
5 . 已知双曲线
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是
，直线
与双曲线的一条渐近线的交点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点
是坐标原点，求
的面积最小值.
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.
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2023-09-17更新
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1020次组卷
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10卷引用：专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 设双曲线
的右焦点为F，
，为坐标原点，过
的直线与的右支相交于A，B两点.
(1)若
，求的离心率
的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
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2023-09-14更新
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384次组卷
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3卷引用：专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线：
的焦距为
，且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于
两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值.
：的焦距为，且焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2023-08-26更新
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588次组卷
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5卷引用：专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第一次联考文科数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线实轴长为2，左、右两顶点分别为，，上的一点
分别与，连线的斜率之积为3．
(1)求的方程；
(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，为坐标原点，
的面积为
，求的方程．
实轴长为2，左、右两顶点分别为，，上的一点分别与，连线的斜率之积为3．(1)求
的方程；(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，为坐标原点，的面积为，求的方程．
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2023-07-09更新
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566次组卷
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5卷引用：第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）
（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线与抛物线
：
交于点
.
(1)求
，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得
.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
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2023-07-09更新
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770次组卷
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7卷引用：第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）每日一题 第19题 几何条件 坐标表示（高二）
10 . 已知向量
，满足
的动点
的轨迹为，经过点
的直线与有且只有一个公共点，点在圆
上，则
的最小值为（ ）．
，满足的动点的轨迹为，经过点的直线与有且只有一个公共点，点在圆上，则的最小值为（ ）．A． | B． |
C． | D．1 |
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