名校
解题方法
1 . 已知双曲线
，若直线
：
与双曲线
交于不同的两点
，且与
构成的三角形中有
，则
的取值范围是（ ）
，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-19更新
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1338次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程2（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）专题13 双曲线-2
解题方法
2 . 已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，离心率为
．若过点的直线与C交于A，B两点，且
，则
________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，离心率为．若过点的直线与C交于A，B两点，且，则
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3 . 已知双曲线C：
，曲线E：
，记两条曲线过点
的切线分别为
，
，且斜率均为正数，则（ ）
，曲线E：，记两条曲线过点的切线分别为，，且斜率均为正数，则（ ）A．若 ， ，则C与E有一个交点 |
B．若 ， ，则C与E有一个交点 |
C．若 ，则与E夹角的正切值为 |
D．若 ，则与夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
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2022-11-10更新
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551次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 平面直角坐标系
中，双曲线
过点
，且该双曲线虚轴长为
．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设过点
的直线l与E的左支交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点．
①求直线l的斜率k的取值范围；
②求|TP|＋|TQ|的取值范围．
中，双曲线过点，且该双曲线虚轴长为．(1)求双曲线E的方程；
(2)设过点
的直线l与E的左支交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点．①求直线l的斜率k的取值范围；
②求|TP|＋|TQ|的取值范围．
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2022-10-10更新
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554次组卷
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2卷引用：江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为2，的右焦点
与点
的连线与的一条渐近线垂直．
(1)求的标准方程．
(2)经过点
且斜率不为零的直线与的两支分别交于点
，
．
①若
为坐标原点，求
的取值范围；
②若
是点关于
轴的对称点，证明：直线
过定点．
的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．(1)求
的标准方程．(2)经过点
且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．①若
为坐标原点，求的取值范围；②若
是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．
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2022-05-18更新
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1033次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江苏省江都中学、仪征中学2022-2023学年高三上学期10月联合测试数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷二）数学试题
名校
解题方法
7 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线的图象关于原点对称 |
| B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
| C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 |
D．若直线 与曲线只有一个交点，则实数 的取值范围为 |
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2022-01-26更新
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1559次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟4
名校
解题方法
8 . 已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点
，顶点分别为，，焦点分别为
，
，一条渐近线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）A．该双曲线的方程为 或 |
B．若点 为双曲线上任意一点（顶点除外），则 |
C．若直线过点 且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条 |
D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线 平分 |
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2021-09-06更新
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1670次组卷
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5卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知双曲线的左焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），
，且
的面积为
，则直线
的斜率为（ ）
的左焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），，且的面积为，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-07更新
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608次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线
与双曲线交于、两点．若
，则实数＝________ ．
的右焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点．若，则实数＝
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2021-03-06更新
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494次组卷
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6卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期1月学情暨期末数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
