名校
1 . 如图，已知椭圆
和双曲线
具有相同的焦点
，
，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆
上，直线
与x轴交于点P，直线
与双曲线交于点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为（ ）
和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） | A．2 | B． |
C． | D．4 |
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2023-09-07更新
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2073次组卷
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8卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 已知双曲线
，在双曲线
的右支上存在不同于点
的两点
，，记直线
的斜率分别为
，且，
，成等差数列．
(1)求的取值范围；
(2)若
的面积为
（
为坐标原点），求直线
的方程．
，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．(1)求
的取值范围；(2)若
的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
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2023-06-17更新
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847次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）每日一题 第20题 最值问题 减元降次（高二）
3 . 已知
，
为双曲线C的焦点，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.
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2023-04-05更新
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2172次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，若直线
：
与双曲线
交于不同的两点
，且与
构成的三角形中有
，则
的取值范围是（ ）
，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-19更新
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1319次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程2（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）专题13 双曲线-2
名校
解题方法
5 . 已知直线
与双曲线C：
交于点
，
.
为C上一点，且
，
，则△PAB的面积最大值为__________ .
与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为
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2023-03-07更新
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513次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三上学期期末调研反馈数学练习题
江苏省南京市、盐城市2023届高三上学期期末调研反馈数学练习题江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷
解题方法
6 . 已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，离心率为
．若过点的直线与C交于A，B两点，且
，则
________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，离心率为．若过点的直线与C交于A，B两点，且，则
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7 . 已知双曲线C：
，曲线E：
，记两条曲线过点
的切线分别为
，
，且斜率均为正数，则（ ）
，曲线E：，记两条曲线过点的切线分别为，，且斜率均为正数，则（ ）A．若 ， ，则C与E有一个交点 |
B．若 ， ，则C与E有一个交点 |
C．若 ，则与E夹角的正切值为 |
D．若 ，则与夹角的余弦值为 |
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8 . 已知为坐标原点，双曲线
.上一点处的切线与的渐近线交于点
，
，且
的面积为
.
(1)求
；
(2)若过点的另一条直线与的渐近线交于点，
，且
，直线
与圆
相切，求直线的方程.
为坐标原点，双曲线.上一点处的切线与的渐近线交于点，，且的面积为.(1)求
；(2)若过点
的另一条直线与的渐近线交于点，，且，直线与圆相切，求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
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2022-11-10更新
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547次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
分别为双曲线
的左，右焦点，过点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于，两点，若
是等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左，右焦点，过点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于，两点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为
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