名校
1 . 如图，已知椭圆
和双曲线
具有相同的焦点
，
，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆
上，直线
与x轴交于点P，直线
与双曲线交于点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为（ ）
和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） | A．2 | B． |
C． | D．4 |
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2023-09-07更新
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2124次组卷
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8卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 已知双曲线
，在双曲线
的右支上存在不同于点
的两点
，，记直线
的斜率分别为
，且，
，成等差数列．
(1)求的取值范围；
(2)若
的面积为
（
为坐标原点），求直线
的方程．
，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．(1)求
的取值范围；(2)若
的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
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2023-06-17更新
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857次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）每日一题 第20题 最值问题 减元降次（高二）
3 . 已知
，
为双曲线C的焦点，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.
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2023-04-05更新
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2183次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，若直线
：
与双曲线
交于不同的两点
，且与
构成的三角形中有
，则
的取值范围是（ ）
，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-19更新
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1338次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程2（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）专题13 双曲线-2
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
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2022-11-10更新
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551次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 平面直角坐标系
中，双曲线
过点
，且该双曲线虚轴长为
．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设过点
的直线l与E的左支交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点．
①求直线l的斜率k的取值范围；
②求|TP|＋|TQ|的取值范围．
中，双曲线过点，且该双曲线虚轴长为．(1)求双曲线E的方程；
(2)设过点
的直线l与E的左支交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点．①求直线l的斜率k的取值范围；
②求|TP|＋|TQ|的取值范围．
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2022-10-10更新
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554次组卷
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2卷引用：江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为2，的右焦点
与点
的连线与的一条渐近线垂直．
(1)求的标准方程．
(2)经过点且斜率不为零的直线与的两支分别交于点
，
．
①若为坐标原点，求
的取值范围；
②若
是点关于
轴的对称点，证明：直线
过定点．
的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．(1)求
的标准方程．(2)经过点
且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．①若
为坐标原点，求的取值范围；②若
是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．
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2022-05-18更新
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1033次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷二）数学试题江苏省江都中学、仪征中学2022-2023学年高三上学期10月联合测试数学试题
名校
解题方法
8 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线的图象关于原点对称 |
| B．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
| C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 |
D．若直线 与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 |
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2022-01-26更新
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1560次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟4
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点
的张角为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）过点
的直线与双曲线左支相交于点
，直线
与轴相交于两点，求
的取值范围．
过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．（1）求双曲线
的方程；（2）过点
的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．
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2021-07-09更新
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920次组卷
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8卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（理）试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
名校
10 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0<∠ACB<π)，具体操作方法如下∶在弦AB上取一点D，满足AD=2DB，以AD为实轴，
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为
，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为
，则
的值为___________ .
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为，则的值为
您最近一年使用：0次
2021-05-28更新
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932次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题
