1 . 设
，在平面直角坐标系
中，已知双曲线 
的左焦点为
，直线 
与双曲线的右支交于
两点，与双曲线的渐近线交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
的
面积为
，求
取值范围.
，在平面直角坐标系中，已知双曲线 的左焦点为，直线 与双曲线的右支交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为的面积为，求取值范围.
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2 . 已知直线
与双曲线
有且只有一个交点，则实数
的值是（ ）
与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知点
，
在双曲线
：
上，过点
作直线
交双曲线于点
，（不与点
，
重合）.证明：
(1)记点
，当直线平行于
轴，且与双曲线的右支交点为时，
，，三点共线；
(2)直线
与直线
的交点在定圆上，并求出该圆的方程.
，在双曲线：上，过点作直线交双曲线于点，（不与点，重合）.证明：(1)记点
，当直线平行于轴，且与双曲线的右支交点为时，，，三点共线；(2)直线
与直线的交点在定圆上，并求出该圆的方程.
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名校
4 . 已知曲线：
是双曲线，下列说法正确的是（ ）
：是双曲线，下列说法正确的是（ ）A．直线 是曲线的一条渐近线 |
B．曲线的实轴长为 |
C． 为曲线的其中一个焦点 |
D．当 为任意实数时，直线： 与曲线恒有两个交点 |
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2023-11-20更新
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391次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，已知椭圆
和双曲线
具有相同的焦点
，
，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆
上，直线
与x轴交于点P，直线
与双曲线交于点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若椭圆的离心率为
，则
的值为（ ）
和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） | A．2 | B． |
C． | D．4 |
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2023-09-07更新
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2031次组卷
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8卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知双曲线
，在双曲线
的右支上存在不同于点
的两点，，记直线
的斜率分别为
，且，，成等差数列．
(1)求的取值范围；
(2)若
的面积为
（
为坐标原点），求直线
的方程．
，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．(1)求
的取值范围；(2)若
的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
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2023-06-17更新
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840次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）每日一题 第20题 最值问题 减元降次（高二）
7 . 已知
，
为双曲线C的焦点，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.
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2023-04-05更新
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2151次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
，若直线：
与双曲线交于不同的两点
，且与
构成的三角形中有
，则的取值范围是（ ）
，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-19更新
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1259次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程2（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）专题13 双曲线-2
名校
解题方法
9 . 已知直线
与曲线
仅有三个交点，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线仅有三个交点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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401次组卷
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5卷引用：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（2）新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数（期末选择题15）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知直线
与双曲线C：
交于点
，
.
为C上一点，且
，
，则△PAB的面积最大值为__________ .
与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为
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2023-03-07更新
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512次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三上学期期末调研反馈数学练习题
江苏省南京市、盐城市2023届高三上学期期末调研反馈数学练习题江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷
