1 . 已知点P为双曲线上任意一点,过点的切线交双曲线的渐近线于两点.
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
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名校
解题方法
2 . 已知离心率为的双曲线:过椭圆:的左,右顶点A,B.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线AP,BP与椭圆分别交于D,E,设直线DE与x轴交于,且,记与的外接圆的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线AP,BP与椭圆分别交于D,E,设直线DE与x轴交于,且,记与的外接圆的面积分别为,,求的取值范围.
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2024-03-01更新
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1203次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
3 . 已知双曲线,则双曲线( )
A.焦点坐标为和 |
B.渐近线方程为和 |
C.离心率为 |
D.与直线有且仅有一个公共点 |
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名校
解题方法
4 . 过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,且.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动直线的斜率存在,且与双曲线相切,切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点,设原点O关于点的对称点为,求四边形的面积.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动直线的斜率存在,且与双曲线相切,切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点,设原点O关于点的对称点为,求四边形的面积.
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5 . 双曲线和的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
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6 . 已知双曲线的离心率为,且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2024-01-17更新
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744次组卷
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6卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 在平面直角坐标系内,已知定点,定直线,动点P到点F和直线l的距离的比值为,记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求曲线E的方程.
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线,若直线与直线l交于点N,试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点.若过定点.求出该定点坐标;若不过,请说明理由.
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2024-01-10更新
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565次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点,在双曲线:上,点是线段的中点,则( )
A.当时,点,在双曲线的同一支上 |
B.当时,点,分别在双曲线的两支上 |
C.存在点,,使得成立 |
D.存在点,,使得成立 |
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9 . 已知为坐标原点,直线与双曲线交于A,B两点,若为直角三角形,则( )
A.2 | B.4 | C. | D.3 |
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2024-01-01更新
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116次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C:过点,右焦点F为,左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
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2023-12-30更新
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595次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题