1 . 已知点P为双曲线
上任意一点，过点
的切线交双曲线
的渐近线于
两点．
(1)证明：恰为
的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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名校
解题方法
2 . 已知离心率为
的双曲线
：
过椭圆
：
的左，右顶点A，B.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于
，且
，记
与
的外接圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围.
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2024-03-01更新
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1202次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
3 . 双曲线和的方程均满足
，其中的焦点在
轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．
(1)求双曲线和的方程．
(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交
于
两点，过作的平行线交于
，顺次连接
四点构成四边形
，求证：四边形的面积为定值．
和的方程均满足，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．(1)求双曲线
和的方程．(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交于两点，过作的平行线交于，顺次连接四点构成四边形，求证：四边形的面积为定值．
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4 . 在平面直角坐标系
内，已知定点
，定直线
，动点P到点F和直线l的距离的比值为
，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
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2024-01-10更新
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563次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点，
在双曲线
：
上，点
是线段
的中点，则（ ）
，在双曲线：上，点是线段的中点，则（ ）A．当 时，点，在双曲线的同一支上 |
B．当 时，点，分别在双曲线的两支上 |
C．存在点，，使得 成立 |
D．存在点，，使得 成立 |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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595次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)直线
与交于
两点，记直线
的斜率分别为
，若
，求
的值.
的左､右顶点分别为，点在上，且.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.
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2023-12-07更新
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586次组卷
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5卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
8 . 已知两定点
，满足条件
的点的轨迹是曲线，直线
与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程；
(2)求实数的取值范围；
(3)设点
在直线
上，过的两条不同的直线分别交曲线于
和
两点，且
，求直线
与直线
的斜率之和.
，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点.(1)求曲线
的方程；(2)求实数
的取值范围；(3)设点
在直线上，过的两条不同的直线分别交曲线于和两点，且，求直线与直线的斜率之和.
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9 . 已知双曲线：（
，
）与椭圆
有公共焦点，的左、右焦点分别为
，
，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于， 两点（异于点），若直线 与直线 的斜率存在，且分别记为 ， ，则 |
D．若动直线 斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点 ， ，则 （ 为坐标原点）的面积为定值1 |
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2023-11-18更新
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599次组卷
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3卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
10 . 已知双曲线C：的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为
．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求
．
的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求．
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