1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过点的直线
与双曲线交于
两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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解题方法
2 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点
重合，点
在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点
.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点
，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，过点
的直线与双曲线相交于
两点.
(1)点能否是线段
的中点？请说明理由；
(2)若点都在双曲线的右支上，直线与
轴交于点，设
，求
的取值范围.
，过点的直线与双曲线相交于两点.(1)点
能否是线段的中点？请说明理由；(2)若点
都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.
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4 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于，两点，线段的中点为
.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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5 . 已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，若过点
的直线交于，两点.
(1)求直线的斜率范围；
(2)若交的两条渐近线于，
两点且满足
，求直线的斜率的大小.
的一条渐近线方程为，若过点的直线交于，两点.(1)求直线
的斜率范围；(2)若
交的两条渐近线于，两点且满足，求直线的斜率的大小.
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点M满足：
．记M的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于M，N两点，过点M，N分别作曲线C的切线，两切线交于点，试探究：动点是否在一条定直线上？若不在，请说明理由；若在，求出该直线的方程．
中，已知点，，点M满足：．记M的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于M，N两点，过点M，N分别作曲线C的切线，两切线交于点，试探究：动点是否在一条定直线上？若不在，请说明理由；若在，求出该直线的方程．
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8 . 已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围．
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围．
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2016-12-03更新
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1138次组卷
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4卷引用：2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期期中文科数学试卷
2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期期中文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试文科数学试卷（已下线）专题9.6 双曲线（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》
