解题方法
1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线与分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线的右焦点为,且经过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.
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名校
3 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点为A,直线l与以O为圆心,为半径的圆相切,切点为P.则( )
A.双曲线C的离心率为 |
B.当直线与双曲线C的一条渐近线重合时,直线l过双曲线C的一个焦点 |
C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋,若直线l与双曲线C的交点为Q,则 |
D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D,E两点,与双曲线C分别交于M,N两点,则 |
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2024-02-18更新
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271次组卷
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3卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟(十)(3月月考)数学试题
名校
4 . 已知点是双曲线的上顶点.
(1)若点的坐标为,延长交双曲线于点,求点的坐标;
(2)双曲线与直线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
(1)若点的坐标为,延长交双曲线于点,求点的坐标;
(2)双曲线与直线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
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2024-01-11更新
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663次组卷
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2卷引用:2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,,线段的垂直平分线与交于两点,且与的一条渐近线交于第二象限的点,若,则的周长为______ .
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6 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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481次组卷
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7卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考(12月)数学试题
7 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
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2024-01-02更新
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309次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
8 . 已知分别是双曲线的左、右顶点,且,为上一点,,则点到轴的距离为_____ .
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解题方法
9 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为,焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,斜率存在的直线交的右支于两点,且直线与的斜率之和为0.记交轴于点.
(1)求的坐标;
(2)若直线交直线于点,求的值.
(1)求的坐标;
(2)若直线交直线于点,求的值.
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2023-08-31更新
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202次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题
河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】