解题方法
1 . 双曲线的光学性质为:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过(如图1);当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分(如图2).我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.射线所在直线的斜率为,则 |
B.当时,的面积为 |
C.当时,若,则双曲线的离心率为 |
D.存在点,使双曲线在点处的切线经过原点 |
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名校
解题方法
2 . 双曲线的左、右焦点分别为、,过的直线与双曲线的右支交于,两点(其中点在第一象限).设,的内切圆半径为,,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 设双曲线的离心率为,且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点,直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N,直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q,其中点Q在y轴的右侧.设、、的面积分别是、、.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的取值范围.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,,动点满足,点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知,过点的直线(斜率存在且斜率不为0)与交于两点,直线与交于点,若为圆上的动点,试问是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)已知,过点的直线(斜率存在且斜率不为0)与交于两点,直线与交于点,若为圆上的动点,试问是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
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6 . 已知双曲线与直线:()有唯一的公共点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,其中点,在第一象限.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
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2024-02-06更新
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1221次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
解题方法
7 . 已知双曲线,直线和相互平行,直线与双曲线交于两点,直线与双曲线交于两点,直线和交于点(异于坐标原点).若直线的斜率为3,直线是坐标原点的斜率,则双曲线的离心率的取值范围为__________ .
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名校
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,离心率为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点,与平行的直线与双曲线交于,两点,与直线交于点.是否存在实数,使得?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点,与平行的直线与双曲线交于,两点,与直线交于点.是否存在实数,使得?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2023-12-23更新
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1302次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一(九省联考题型)
湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一(九省联考题型)江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二上学期学业水平监测数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)模型3 用假设存在思想快解存在性探索题模型(高中数学模型大归纳)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A,B,P是C上任意一点,则下列说法正确的是( )
A.C的渐近线方程为 |
B.若直线与双曲线C有交点,则 |
C.点P到C的两条渐近线的距离之积为 |
D.当点P与A,B两点不重合时,直线PA,PB的斜率之积为2 |
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2023-11-16更新
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1597次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程(11月期中)考试数学试题四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线的左支交于,两点,若,则的内切圆周长为__________ .
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2023-10-01更新
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1092次组卷
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8卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第二次双基检测数学试题辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)