名校
解题方法
1 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
685次组卷
|
2卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
2 . 在直角坐标系中,圆Γ的圆心P在y轴上(不与重合),且与双曲线的右支交于A,B两点.已知.
(1)求Ω的离心率;
(2)若Ω的右焦点为,且圆Γ过点F,求的取值范围.
(1)求Ω的离心率;
(2)若Ω的右焦点为,且圆Γ过点F,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
3 . 如图,已知椭圆,双曲线是的右顶点,过作直线分别交和于点,过作直线分别交和于点,设的斜率分别为.
(1)若直线过椭圆的右焦点,求的值;
(2)若,求四边形面积的最小值.
(1)若直线过椭圆的右焦点,求的值;
(2)若,求四边形面积的最小值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知离心率为的双曲线:过椭圆:的左,右顶点A,B.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线AP,BP与椭圆分别交于D,E,设直线DE与x轴交于,且,记与的外接圆的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线AP,BP与椭圆分别交于D,E,设直线DE与x轴交于,且,记与的外接圆的面积分别为,,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
2024-03-01更新
|
1200次组卷
|
3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
5 . 已知直线与双曲线有唯一公共点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,则当运动时,点到两点距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
解题方法
6 . 设双曲线C:(,)的右焦点为F,点O为坐标原点,过点F的直线与C的右支相交于A,B两点.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
您最近半年使用:0次
7 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
您最近半年使用:0次
2024-02-12更新
|
532次组卷
|
3卷引用:浙江省宁波市2024届高三上学期期末数学试题
8 . 已知点在双曲线C:上,
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)如图,若直线l垂直于直线OA,且与C的右支交于P、Q两点,直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N,记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
2024-01-25更新
|
277次组卷
|
3卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)
名校
解题方法
9 . 双曲线具有以下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作双曲线的切线交轴于点,交轴于点,则( )
A.平面上点的最小值为 |
B.直线的方程为 |
C.过点作,垂足为,则(为坐标原点) |
D.四边形面积的最小值为4 |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点,双曲线的左、右焦点分别为,且.当时,的最小内角为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)连接,交双曲线于另一点,连接,交双曲线于另一点,若.
①求证:为定值;
②若直线AB的斜率为−1,求点P的坐标.
您最近半年使用:0次
2024-01-14更新
|
1051次组卷
|
3卷引用:浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题