1 . 过双曲线
的右焦点
作斜率相反的两条直线
、
，与
的右支交与
、
两点，与的右支交
、
两点，若
、
相交于点
．
(1)求证：点为定点；
(2)设的中点为
的中点为
，当四边形
的面积等于
时，求四边形的周长．
的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若、相交于点．(1)求证：点
为定点；(2)设
的中点为的中点为，当四边形的面积等于时，求四边形的周长．
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2 . 已知直线
与双曲线
交于
两点，为双曲线上在第一象限内一点，且
（
为坐标原点），则到
的距离最大值为______ .
与双曲线交于两点，为双曲线上在第一象限内一点，且（为坐标原点），则到的距离最大值为
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2024-03-29更新
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125次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
：
，
，
，直线
与有唯一公共点．
(1)求
的方程：(2)若双曲线
的离心率
不大于
，过的直线与交于不同的两点
，．求直线
与直线
的斜率之和．
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名校
4 . 已知双曲线
的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且双曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，若
，求直线l的斜率k的值．
的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且双曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，若，求直线l的斜率k的值．
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2024-03-04更新
|
567次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
名校
5 . 若曲线
与曲线
有6个公共点，则
的值可能是（ ）
与曲线有6个公共点，则的值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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93次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 已知点
，直线
上有且仅有一点满足
，则
可能是（ ）
，直线上有且仅有一点满足，则可能是（ ）| A．0 | B．－1 | C． | D． |
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7 . 已知双曲线
，直线
与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（ ）
，直线与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（ ）A．C的焦点到其渐近线的距离为 |
B．直线 与 的斜率之积为2 |
| C．过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 |
D．点P到两条渐近线的距离之积为 |
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解题方法
8 . 已知为坐标原点，
，
分别为双曲线的左、右焦点，为上一点，且
，若到一条渐近线的距离为，且
，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，，分别为双曲线的左、右焦点，为上一点，且，若到一条渐近线的距离为，且，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．的坐标可能是 |
D．若过点且斜率为的直线与的左支有交点，则 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，其中一条渐近线方程为
，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于不同的两点
，若以
为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
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10 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，直线l：
与C相交于A，B两点，若
的面积是
面积的3倍，则
（ ）
的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于A，B两点，若的面积是面积的3倍，则（ ）| A． | B． | C．或 | D．或 |
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2024-01-25更新
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199次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
