名校
解题方法
1 . 已知曲线
与曲线
，且曲线
和
恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________ .
与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为
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2 . 已知双曲线
，直线l经过点
，且与双曲线
交于
两点，线段
的垂直平分线过点
，求直线
的方程．
，直线l经过点，且与双曲线交于两点，线段的垂直平分线过点，求直线的方程．
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3 . 如图，由部分椭圆
和部分双曲线
，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与
轴有
两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为
．
的直线与相切于点
，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程；
(2)过
的直线
与相交于点
三点，求证：
．
和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．
的直线与相切于点，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程；(2)过
的直线与相交于点三点，求证：．
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解题方法
4 . 已知双曲线
，
，
分别为其左、右焦点．，的坐标和双曲线
的渐近线方程；
(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△
的内切圆，设圆与
，
，
分别切于点
，
，
，当圆的面积为
时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，
两点，且使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为其左、右焦点．
，的坐标和双曲线的渐近线方程；(2)如图，
是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；(3)是否存在过点
的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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5 . 如果直线经过双曲线
的中心，且与该双曲线不相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于、
两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
|
1221次组卷
|
3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
是上位于第一象限的一点，点
关于原点
对称，点
关于
轴对称．延长
至使得
，且直线
和的另一个交点位于第二象限中．
（ⅰ）求
的取值范围，并判断
是否成立？
（ⅱ）证明：
不可能是
的三等分线．
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．（ⅰ）求
的取值范围，并判断是否成立？（ⅱ）证明：
不可能是的三等分线．
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8 . 已知双曲线：
的左右顶点分别为
、
．
(1)求以、为焦点，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)直线过点
与双曲线交于、两点，若点恰为弦
的中点，求出直线的方程；
(3)动直线
：
恒过
，且与双曲线的交于、两点（异于），点
（常数
）是轴上的一个定点，若恒有
成立，求实数
的值．
：的左右顶点分别为、．(1)求以
、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；(2)直线
过点与双曲线交于、两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；(3)动直线
：恒过，且与双曲线的交于、两点（异于），点（常数）是轴上的一个定点，若恒有成立，求实数的值．
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9 . 已知双曲线：
，直线过
．“直线平行于双曲线的渐近线”是“直线与双曲线恰有一个公共点”的（ ）．
：，直线过．“直线平行于双曲线的渐近线”是“直线与双曲线恰有一个公共点”的（ ）．| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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23-24高三上·云南曲靖·阶段练习
10 . 已知曲线C：
．
①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若
为曲线C上一点，则
；
③存在
，
与曲线C有四个交点；
④直线与曲线C无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是______________ ．
．①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若
为曲线C上一点，则；③存在
，与曲线C有四个交点；④直线
与曲线C无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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