1 . 已知双曲线的右焦点为,经过点F的直线l交C于A,B两点.当直线l的斜率为1时,.
(1)求C的标准方程;
(2)经过点F的直线交C于P,Q两点,直线,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证:直线MN过定点.
(1)求C的标准方程;
(2)经过点F的直线交C于P,Q两点,直线,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证:直线MN过定点.
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解题方法
2 . 已知双曲线经过点,其右焦点为,且直线是的一条渐近线.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
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2024-04-15更新
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1018次组卷
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2卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知斜率为3的直线l与双曲线C:交于A,B两点,直线l与直线交于点P(不与原点重合),且P恰好是AB的中点,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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346次组卷
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2卷引用:山西省太原市尖草坪区第一中学校2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
解题方法
4 . 已知、是双曲线的左、右焦点,直线经过双曲线的左焦点,与双曲线左、右两支分别相交于、两点.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)若,求的面积.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)若,求的面积.
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5 . 已知直线与双曲线相交于两点,且两点的横坐标之积为,则该双曲线的焦距为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知双曲线C:的渐近线与圆的一个交点为.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线C:经过点,并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则下列结论正确的是( )
A.的方程为 |
B.C的渐近线为 |
C.的离心率为 |
D.直线与只有一个公共点 |
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2024-01-26更新
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188次组卷
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2卷引用:山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线分别是的左、右焦点.若的离心率,且点在上.
(1)求的方程.
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点(不同于双曲线的顶点),问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点(不同于双曲线的顶点),问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-12-23更新
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814次组卷
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4卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
解题方法
9 . 已知过点的双曲线的渐近线方程为.
(1)求C的方程;
(2)已知A,B是C的实轴端点,过点的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线与交于点P,证明:点P在一条定直线上.
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2023-12-22更新
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623次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
10 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线,直线与双曲线交于,两点,分别过点,且与双曲线相切的两条直线交于点,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的标准方程是 |
B.若的中点为,则直线的方程为 |
C.若点的坐标为,则直线的方程为 |
D.若点在直线上运动,则直线恒过点 |
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2023-11-19更新
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358次组卷
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5卷引用:山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升(4) 期末终极研习室(高二人教A版)