名校
解题方法
1 . 若集合
，
，则A∩B所含元素个数为（ ）
，，则A∩B所含元素个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 已知集合
，则
中的元素个数有（ ）个
，则中的元素个数有（ ）个| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
3 . 设圆
与两圆
中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心的轨迹
的方程；
(2)已知直线
与轨迹交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求实数
的值.
与两圆中的一个内切，另一个外切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)已知直线
与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.
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4 . 双曲线具有如下光学性质：如图
，
是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点
，经双曲线反射后，反射光线
的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为
，下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 |
B．当反射光线过 时，光由 所经过的路程为7 |
C．反射光线所在直线的斜率为 ，则 |
D．记点 ，直线 与相切，则 |
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2024-03-06更新
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488次组卷
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4卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
5 . 已知双曲线：
的左右焦点为，，其右准线为
，点到直线的距离为
，过点的动直线交双曲线于
，
两点，当直线与
轴垂直时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线
过定点．
：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线过定点．
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2024-02-29更新
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3256次组卷
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2卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
6 . 已知曲线C：
．
①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若
为曲线C上一点，则
；
③存在
，
与曲线C有四个交点；
④直线与曲线C无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是______________ ．
．①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若
为曲线C上一点，则；③存在
，与曲线C有四个交点；④直线
与曲线C无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 已知过点
的双曲线
的渐近线方程为
.
(1)求C的方程；
(2)已知A，B是C的实轴端点，过点
的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线
与
交于点P，证明：点P在一条定直线上.
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2023-12-22更新
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626次组卷
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3卷引用：云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 已知双曲线E：
的离心率为
，点
在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
的离心率为，点在双曲线E上.(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
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2023-07-06更新
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1092次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
9 . 已知双曲线
：经过点
，，为左右顶点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于，
两点（不与重合），记直线
，
的斜率为
，
，证明：
为定值.
：经过点，，为左右顶点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.
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23-24高二上·江苏徐州·期中
10 . 已知双曲线：
经过点
，且渐近线方程为
．
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的垂线，交直线：
于点
，交轴于点
．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线
，的斜率分别为，，若
，求
．
：经过点，且渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．
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