名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)已知
，
是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于
的直线
与双曲线相切于点
，当点位于第一象限，且
被
轴分割为面积比为
的两部分时，求直线的方程.
中，已知双曲线的右焦点为，且经过点. (1)求双曲线
的标准方程；(2)已知
，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.
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2023-12-10更新
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300次组卷
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9卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考（2月）数学试题江苏省徐州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
2 . 已知双曲线过点
，且渐近线为
，则双曲线的方程为________ ；若动直线
与双曲线的同一支有两个不同的交点，则实数
的取值范围为________ ．
过点，且渐近线为，则双曲线的方程为与双曲线的同一支有两个不同的交点，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
3 . 已知
，
是双曲线
的两个焦点，半焦距为
，过
且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
，且点在以线段
为直径的圆内，则下列说法正确的是（ ）
，是双曲线的两个焦点，半焦距为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且点在以线段为直径的圆内，则下列说法正确的是（ ）A．过与双曲线的实轴垂直的直线与双曲线交于点和 ，则线段 长为 |
B． |
C． |
D．双曲线离心率的取值范围是 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
过点
，且该双曲线的虚轴端点与两顶点
的张角为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）过点
的直线与双曲线左支相交于点
，直线
与
轴相交于
两点，求
的取值范围．
过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．（1）求双曲线
的方程；（2）过点
的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．
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2021-07-09更新
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912次组卷
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8卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（理）试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
名校
5 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0<∠ACB<π)，具体操作方法如下∶在弦AB上取一点D，满足AD=2DB，以AD为实轴，
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为
，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为
，则
的值为___________ .
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为，则的值为
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2021-05-28更新
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925次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题
6 . 已知双曲线
的左焦点为F，直线
与双曲线C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），
，且
的面积为
，则直线
的斜率为（ ）
的左焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），，且的面积为，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-07更新
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606次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为
，过点的直线
与双曲线交于、两点．若
，则实数＝________ ．
的右焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点．若，则实数＝
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2021-03-06更新
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490次组卷
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6卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期1月学情暨期末数学试题
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期1月学情暨期末数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题
8 . 已知
分别为双曲线
实轴的左右两个端点，过双曲线
的左焦点作直线交双曲线于两点（点异于），则直线
的斜率之比
（ ）
分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点（点异于），则直线的斜率之比（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-03更新
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1146次组卷
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8卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期1月供题数学试题（已下线）3.2.2 双曲线（第二课时）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）2020届湖北省武汉市高三下学期5月质量检测理科数学试题（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练10 直线与圆锥曲线的位置关系广东省阳江市高新区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷
名校
9 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若
且
的最小内角为
，则（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（ ）A．双曲线的离心率 | B．双曲线的渐近线方程为 |
C． | D．直线 与双曲线有两个公共点 |
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2020-01-31更新
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2366次组卷
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13卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 达标检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题17 平面解析几何（3）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 本章达标检测江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二(创新班)上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）对点练58 直线与双曲线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）3.2 双曲线山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知双曲线的方程为
，离心率
,顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若
,
,求
面积的取值范围.
的方程为，离心率,顶点到渐近线的距离为(1)求双曲线
的方程;(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线
的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若,,求面积的取值范围.
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2020-01-11更新
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1090次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
