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1 . 设椭圆与双曲线(其中)的离心率分别为,,且直线与双曲线的左、右两支各交于一点,下列结论正确的有( )
A.的取值范围是 | B.的取值范围是 |
C.的取值范围是 | D.的取值范围是 |
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解题方法
2 . 已知曲线与曲线,且曲线和恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为____________ .
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3 . 已知双曲线,直线l经过点,且与双曲线交于两点,线段的垂直平分线过点,求直线的方程.
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4 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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解题方法
5 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点,,斜率为的直线过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
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解题方法
6 . 已知F是双曲线的右焦点,过F作渐近线的垂线,垂足为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B,记FA、FB的斜率(斜率均有在)分别为,证明:是定值,并求出这个值.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B,记FA、FB的斜率(斜率均有在)分别为,证明:是定值,并求出这个值.
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解题方法
7 . 已如双曲线的左、右焦点分别为,,过坐标原点的直线与双曲线交于,两点,则的取值可以是( )
A.15 | B.16 | C.17 | D.18 |
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8 . 已知圆F:,点,点G是圆F上任意一点,线段EG的垂直平分线交直线FG于点T,点T的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
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2024-02-03更新
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1095次组卷
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3卷引用:山东省济南市山东师大附中2023-2024学年高二上学期期中学情检测数学试题
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9 . 过点作直线,使它与双曲线只有一个公共点,这样的直线有( )
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
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10 . 已知为坐标原点,直线与双曲线交于A,B两点,若为直角三角形,则( )
A.2 | B.4 | C. | D.3 |
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2024-01-01更新
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116次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题