2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中,根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积).一般而言,空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图,其中平凸透镜的平面圆直径为6,且与轴交于点.平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像.(提示:光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射)
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线,试判断属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解析式.
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知为坐标原点,是双曲线的左焦点,过的直线交于两点,交的渐近线于两点,且,将与的面积分别记为,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·陕西渭南·模拟预测
解题方法
3 . 已知斜率为3的直线l过双曲线C的右焦点,且与C的左、右两支各有一个交点,则C的离心率的取值范围是( )
A. | B. |
C.(1,3) | D. |
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2024高三·全国·专题练习
4 . (多选)若直线x=t与双曲线-y2=1有两个交点,则t的值可以是( )
A.4 | B.2 | C.-3 | D.3 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 若过原点的直线l与双曲线x2-y2=1没有公共点,则直线l倾斜角的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 若直线y=kx与双曲线相交,则k的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,过点F向双曲线的一条渐近线作垂线,垂足为P,直线AP与双曲线的左支交于点B.
(1)设O为坐标原点,求线段OP的长度;
(2)求证:PF平分.
(1)设O为坐标原点,求线段OP的长度;
(2)求证:PF平分.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知点在双曲线上,直线交于,两点,直线,的斜率之和为0.求的斜率;
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2024高三·全国·专题练习
9 . (1)求双曲线在点处的切线方程;
(2)已知是双曲线外一点,过P引双曲线的两条切线,A,B为切点,求直线AB的方程.
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且经过点,
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值.
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