1 . 已知双曲线与双曲线,其中,则下列说法中正确的是( )
A.双曲线的焦距之比为 |
B.双曲线的离心率相同,渐近线也相同 |
C.过上的任一点引的切线交于点,则点为线段的中点 |
D.斜率为的直线与,的右支由上到下依次交于点,则 |
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解题方法
2 . 已知双曲线的实轴长为2,设为的右焦点,为的左顶点,过的直线交于A,B两点,当直线AB斜率不存在时,的面积为9.
(1)求的方程;
(2)当直线AB斜率存在且不为0时,连接TA,TB分别交直线于P,Q两点,设为线段PQ的中点,记直线AB,FM的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)当直线AB斜率存在且不为0时,连接TA,TB分别交直线于P,Q两点,设为线段PQ的中点,记直线AB,FM的斜率分别为,证明:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1185次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
名校
4 . 双曲线C:的右焦点为F,双曲线C上有两点A,B关于直线l:对称,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-02更新
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1441次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、东北师范大学附属中学、辽宁省实验中学2024届高三第二次联合模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、东北师范大学附属中学、辽宁省实验中学2024届高三第二次联合模拟考试数学试卷海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:,的左右顶点分别为A,B,长轴长为4,点D为椭圆上与A,B不重合的点,且.
(1)求椭圆方程;
(2)(i)一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P,Q两点,当直线l与曲线相切于点A或点B时,看作P,Q两点重合于点A或点B,求直线与直线交点E的轨迹的方程;
(ii)过的直线l与曲线交于M,N两点,且两交点均在y轴右侧,直线与曲线交于G点,直线与曲线交于H点,记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求椭圆方程;
(2)(i)一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P,Q两点,当直线l与曲线相切于点A或点B时,看作P,Q两点重合于点A或点B,求直线与直线交点E的轨迹的方程;
(ii)过的直线l与曲线交于M,N两点,且两交点均在y轴右侧,直线与曲线交于G点,直线与曲线交于H点,记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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6 . 已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点,直线分别交于(不同于点),直线分别交轴于两点.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
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2023-05-06更新
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1939次组卷
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4卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试(二)数学试题
7 . 如图,过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A,B两点,交x轴于点D,,分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.的面积为b |
B.P为AB的中点 |
C.的最小值为 |
D.若存在点P,使,且,则双曲线C的离心率为2 |
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名校
8 . 已知直线和直线,过动点作平行的直线交于点,过动点作平行的直线交于点,且四边形(为原点)的面积为1.
(1)求动点的轨迹方程
(2)当动点的轨迹的焦点在轴上时,记动点的轨迹为曲线,若过的直线与曲线交于两点,在曲线上是否存在点,使的重心为原点.若存在,求出直线的方程:若不存在,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程
(2)当动点的轨迹的焦点在轴上时,记动点的轨迹为曲线,若过的直线与曲线交于两点,在曲线上是否存在点,使的重心为原点.若存在,求出直线的方程:若不存在,请说明理由.
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2023-04-05更新
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653次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点F,过点F的直线l交双曲线C于A,B两点,当直线l垂直于x轴时,.
(1)求此双曲线的离心率;
(2)若点F到此双曲线一条渐近线的距离为1,且以AB为直径的圆被x轴截得弦长为,求直线l方程.
(1)求此双曲线的离心率;
(2)若点F到此双曲线一条渐近线的距离为1,且以AB为直径的圆被x轴截得弦长为,求直线l方程.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,若A为线段的中点,且,则C的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2022-12-03更新
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1734次组卷
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12卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题(已下线)专题13 双曲线-2(已下线)专题7-3圆锥曲线离心率归类-2湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市兼善中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题07 双曲线离心率归类(11题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路