1 . 设
两点的坐标分别为
直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则下列说法中正确的是（ ）
两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）A． 的轨迹方程为 |
B．的轨迹与椭圆 共焦点 |
C． 是的轨迹的一条渐近线 |
D．过 能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点 |
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2 . 已知双曲线
与直线
：
（
）有唯一的公共点
，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若
为坐标原点，
为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
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2024-02-06更新
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1274次组卷
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2卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为双曲线
的右支上一点，点
关于原点的对称点为
，满足
，且
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线过点
，过圆
上一点
作圆的切线，直线交双曲线于
两点，且
的面积为
，求直线的方程.
的左､右焦点分别为为双曲线的右支上一点，点关于原点的对称点为，满足，且.(1)求双曲线
的离心率；(2)若双曲线
过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，且的面积为，求直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 如图，为坐标原点，
分别为双曲线
的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于
两点，交
轴于点
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若存在点，使得 ，且 ，则双曲线的离心率为2或 |
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2023-05-26更新
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1070次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题13 双曲线-2
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为
.
(1)求C的方程；
(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，
，
均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为.(1)求C的方程；
(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，
，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-05-24更新
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1042次组卷
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8卷引用：安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试（三模）数学试题
安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试（三模）数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
解题方法
6 . 双曲线
的左、右焦点分别为
、
，焦距为4，虚轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线
与双曲线C的右支交于M、N两点，M位于第一象限，M关于原点O的对称点为Q.设
的角平分线为
，且
，垂足为
，求
的最大值.
的左、右焦点分别为、，焦距为4，虚轴长为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)直线
与双曲线C的右支交于M、N两点，M位于第一象限，M关于原点O的对称点为Q.设的角平分线为，且，垂足为，求的最大值.
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解题方法
7 . 已知
，过
斜率为的直线上存在不同的两个点
满足：
.则的取值范围是（ ）
，过斜率为的直线上存在不同的两个点满足：.则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-06更新
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536次组卷
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4卷引用：安徽省淮北市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知F1，F2，分别为双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若
，则C的离心率为____ ．
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为
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2023-05-05更新
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2638次组卷
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11卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（三）江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，渐近线为直线
，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）
的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点在直线上，直线
交双曲线于，，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2316次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
