1 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.

2 . 关于曲线有如下四个命题：
①曲线C经过第一、二、四象限；
②曲线C与坐标轴围成的面积为；
③直线与曲线C最多有两个公共点；
④直线与曲线C有且仅有一个公共点.
其中所有真命题的序号是 ________（填上所有正确命题的序号）.

3 . 若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

4 . 已知双曲线（，）中，离心率，实轴长为4
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线：与双曲线交于，两点，且在双曲线存在点，使得，求的值.

5 . 设双曲线 ​的上焦点为，过​且平行于​轴的弦其长为．
(1)求双曲线​的标准方程及实轴长；
(2)直线与双曲线​交于​两点，且满足，求实数​的值．

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点
(1)求双曲线方程；
(2)若过斜率的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与对应的顶点为T.试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值.若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.

7 . 已知双曲线C的焦点在x轴上，其渐近线方程为，实轴长为4．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线C的左、右支各交于一点，求该直线斜率k的取值范围．

9 . 已知点，，动点满足直线与的斜率积为，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)已知直线：与曲线交于两点，且在曲线存在点，使得，求的值及点的坐标.

10 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．