1 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.

2 . 设双曲线 ​的上焦点为，过​且平行于​轴的弦其长为．
(1)求双曲线​的标准方程及实轴长；
(2)直线与双曲线​交于​两点，且满足，求实数​的值．

4 . 给定正数及实数，记，若满足的实数m的取值集合为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，过F₂作渐近线的垂线，垂足为P，且△OPF₁的面积为．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)动直线l分别交直线l₁，l₂于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8，是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线C的方程；若不存在，说明理由．

6 . 已知平面内两个定点，，过动点M作直线的垂线，垂足为N，且.
(1)求点M的轨迹E的方程；
(2)若直线与曲线E有且仅有一个交点，求实数k的取值范围.

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知两定点，点在椭圆上，且满足，则=_______.