双曲线的弦长、焦点弦练习题及答案-上饶高中数学-组卷网

23-24高二上·江西上饶·期末

多选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线的切线方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，左、右顶点分别为

、

，

为双曲线右支上的一点，且直线

与

的斜率之积等于

，过点

的切线与双曲线的渐近线交于

、

两点，则下列说法正确的有（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．
C．离心率	D．

2024-02-21更新 | 150次组卷 | 2卷引用：江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题

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23-24高二上·天津河西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线中的弦长

解题方法

弦长问题

2 . 过双曲线

的右焦点

，倾斜角为

的直线交双曲线于A，B两点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-18更新 | 366次组卷 | 2卷引用：江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题

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23-24高二上·上海青浦·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的长轴、短轴求双曲线的顶点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题向量共线问题

3 . 已知双曲线

，

是双曲线

上一点．
(1)若椭圆

以双曲线

的顶点为焦点，长轴长为

，求椭圆

的标准方程；
(2)设

是第一象限中双曲线

渐近线上一点，

是双曲线

上一点，且

，求

的面积

（

为坐标原点）；

2024-01-12更新 | 194次组卷 | 3卷引用：江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

渐近线综合问题弦长问题

4 . 已知双曲线

的左、右焦点别为

，

，过点

的直线l与双曲线

的右支相交于

两点，则（）

A．若

的两条渐近线相互垂直，则

B．若

的离心率为

，则

的实轴长为

C．若

，则

D．当

变化时，

周长的最小值为

2023-12-18更新 | 2448次组卷 | 10卷引用：江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·江西上饶·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

5 . 已知点P在双曲线C：

上，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．	B．
C．点P到x轴的距离为4	D．

2023-10-13更新 | 1783次组卷 | 10卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

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22-23高二下·新疆和田·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点

(1)求双曲线的方程；
(2)求

的面积.

2023-09-26更新 | 1174次组卷 | 10卷引用：江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·江西上饶·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

7 . 双曲线C：

的左，右焦点分别为

，

，过

作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则

的内切圆半径等于（）

A．

B．

C．

D．2

2023-02-27更新 | 819次组卷 | 4卷引用：江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题

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17-18高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

8 . 已知双曲线

：

的离心率为

，点

是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线右焦点

作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点

，

，求

．

2020-10-22更新 | 1410次组卷 | 23卷引用：江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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16-17高二下·江西上饶·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

椭圆的标准方程双曲线标准方程的求法椭圆的弦长、焦点弦双曲线的弦长、焦点弦

名校

9 . 如图，已知椭圆的离心率为

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点

为顶点的三角形的周长为

，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设

为该双曲线上异于顶点的任一点，直线

和

与椭圆的交点分别为

和

，其中

在

轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点

，使得

？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

2017-06-30更新 | 2533次组卷 | 3卷引用：江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2017·江西上饶·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的通径问题

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

10 . 已知双曲线方程为

，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2017-02-18更新 | 887次组卷 | 2卷引用：2017届江西省上饶市高三第一次模拟考试（理）数学试卷

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