1 . 已知双曲线
的右顶点为
是双曲线
上两点，过
作斜率为
的直线
，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点
和双曲线上两动点
，满足
，过点
作
于
点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.(1)求双曲线
的方程；(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；(3)已知点
和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
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2 . 已知双曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
，点
坐标为
，双曲线上的
满足
，则
_____________ .
的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则
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3 . 已知双曲线C与椭圆
有公共焦点，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与双曲线C交于A，B两点，且
，求实数m的值.
有公共焦点，其渐近线方程为.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.
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7日内更新
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272次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于
轴上方的
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积为
，求
的面积．
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的标准方程与离心率；(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的两点，为坐标原点，直线的斜率之积为，求的面积．
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5 . 过双曲线
的右焦点作直线与该双曲线交于
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ）A．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
B．仅存在一条直线，使 |
C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．若直线斜率为1，则弦 的中点坐标为 |
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6 . 已知双曲线C：
的左，右焦点分别是
，
，其中
，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）
的左，右焦点分别是，，其中，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）A．弦AB的最小值为 |
B．若 ，则三角形 的周长 |
C．若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则 |
D．若直线AB的斜率为 ，则双曲线的离心率 |
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7 . 已知双曲线C：
的右顶点为M，过点
的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
的右顶点为M，过点的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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8 . 已知双曲线
为坐标原点，
是的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于
.若三角形
是直角三角形，则三角形的面积
（ ）
为坐标原点，是的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形，则三角形的面积（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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9 . 在平面直角坐标系
中，动点与两个定点
和
连线的斜率之积等于
，记点的轨迹为曲线
，直线：
与曲线交于A，B两点，则（ ）
中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于A，B两点，则（ ）A．曲线的方程为 |
| B．曲线的焦距为 |
C．满足 的直线有2条 |
D．若 ，则直线与曲线有两个交点 |
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若
，则错误的是（ ）
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则错误的是（ ）A． | B．双曲线的离心率 |
C．双曲线的渐近线方程为 | D．原点在以为圆心， 为半径的圆上 |
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