1 . 设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.

2 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

3 . 经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求：
(1)线段的长；
(2)设点为右焦点，求的周长.

4 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（       ）

A．的面积为	B．点的横坐标为2或
C．的渐近线方程为	D．以线段为直径的圆的方程为

5 . 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（       ）

A．	B．E的离心率等于
C．的内切圆半径是	D．双曲线渐近线的方程为

6 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

7 . 已知双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一､四象限分别交于P，Q两点，点满足（其中O是坐标原点），则的面积是___________.

8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且，求的取值范围．

9 . 已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为4.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与轴交于点，O为坐标原点，若，求面积的取值范围.

10 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则C的两条渐近线的方程是

B．若点P的坐标为，则C的离心率大于3

C．若，则的面积等于

D．若C为等轴双曲线，且，则