1 . 设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点.
(1)双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的右顶点在圆上，且．
(1)求双曲线的方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，设为坐标原点．求证：的面积为定值．

3 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

4 . 设双曲线，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
(1)求直线l倾斜角的取值范围；
(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求面积的最小值，并求此时l的方程．

5 . 已知双曲线与直线交于两点，点为上一动点，记直线的斜率分别为，曲线的左、右焦点分别为．若，且的焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．曲线的离心率为

C．若，则的面积为

D．若的面积为，则为钝角三角形

6 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则C的两条渐近线的方程是

B．若点P的坐标为，则C的离心率大于3

C．若，则的面积等于

D．若C为等轴双曲线，且，则

7 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF1F2的面积为

8 . 已知双曲线C：（，）的右焦点为，点A、B分别在直线和双曲线C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为，则

A．

B．

C．2

D．

9 . 如图所示，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．不确定

10 . 双曲线的两焦点为，P在双曲线上，且满足，则的面积为

A．1

B．

C．2

D．4