双曲线的弦长、焦点弦练习题及答案-甘肃高中数学-特供-组卷网

22-23高二上·四川凉山·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

1 . 已知双曲线

的实轴长为2，右焦点为

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)已知直线

与双曲线

交于不同的两点

，

，求

.

2023-04-06更新 | 4884次组卷 | 24卷引用：甘肃省武威市武威第六中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·四川南充·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知

为双曲线

：

的两个焦点，

，

为

上关于坐标原点对称的两点，且

，则四边形

的面积为________．

2022-04-28更新 | 357次组卷 | 7卷引用：甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

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17-18高二上·湖北孝感·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求共渐近线的双曲线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法面积问题

3 . 已知双曲线

：

与双曲线

的渐近线相同，且经过点

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

，直线

经过

，倾斜角为

，

与双曲线

交于

两点，求

的面积.

2022-12-17更新 | 1800次组卷 | 41卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2018高三上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 如图，若

是双曲线

的两个焦点.

（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
（2）若P是双曲线左支上的点，且

，试求

的面积.

2021-04-24更新 | 2216次组卷 | 28卷引用：甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题

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2019·湖北武汉·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线中的弦长求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

5 . 过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：

－y²＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（）

A．2	B．2
C．3	D．4

2020-12-06更新 | 2230次组卷 | 15卷引用：2020届甘肃省兰州市第二中学高三第五次月考理科数学试题

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2020·山东泰安·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

6 . 已知

、

是双曲线

的上、下焦点，点

是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段

为直径的圆经过点

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．以

为直径的圆的方程为

C．点

的横坐标为

D．

的面积为

2020-07-21更新 | 1541次组卷 | 14卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

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19-20高二上·甘肃甘南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

7 . 过双曲线

的右焦点F作倾斜角为

的直线

，交双曲线于A、B两点，
（1）求双曲线的离心率和渐近线；
（2）求|AB|.

2020-04-14更新 | 375次组卷 | 4卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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10-11高二·陕西西安·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知曲线C：x²﹣y²＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B．
(1)求实数k的取值范围；
(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为

，求实数k的值．

2022-04-07更新 | 591次组卷 | 33卷引用：甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

真题名校

9 . 已知

是双曲线

的一个焦点，点

在

上，

为坐标原点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 21601次组卷 | 55卷引用：甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题

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2011高三·河北·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中向量点乘问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

10 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

，且过点

．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：

；
(3)求△F₁MF₂的面积．

2020-01-21更新 | 1100次组卷 | 20卷引用：2014-2015学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学试卷

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