1 . 已知为双曲线C:的左、右焦点,过的直线交双曲线C右支于P,Q两点,则下列叙述正确的是( )
A.若,则的周长为 | B.弦长的最小值为 |
C.点P到两渐近线的距离之积为 | D.点P与直线距离的最小值为1 |
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2 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点,则( )
A.与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 |
B.仅存在一条直线,使 |
C.若都在该双曲线的右支上,则直线斜率的取值范围是 |
D.若直线斜率为1,则弦的中点坐标为 |
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3 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是( )
A.当直线存在斜率时,则 |
B.线段的最小值为2 |
C.的面积 |
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足 |
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4 . 已知双曲线,直线与C交于A,B两点,点P是C上异于A,B的一点,则( )
A.C的焦点到其渐近线的距离为 |
B.直线与的斜率之积为2 |
C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 |
D.点P到两条渐近线的距离之积为 |
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5 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,且(为双曲线的半焦距),点在双曲线的左支上,点为的内心,若成立,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的离心率 | B. |
C.点的横坐标为定值 | D.当轴时, |
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,为双曲线右支上的一点,且直线与的斜率之积等于,过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点,则下列说法正确的有( )
A.双曲线的渐近线方程为 | B. |
C.离心率 | D. |
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7 . 双曲线:的左右焦点分别为,,两条渐近线分别为,,过坐标原点的直线与的左右两支分别交于,两点,为上异于,的动点,下列结论正确的是( )
A.若以为直径的圆经过,则 |
B.若,则或9 |
C.过点作的垂线,垂足为,若(),则 |
D.设,的斜率分别为,,则的最小值为2 |
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8 . 已知双曲线的左,右焦点分别为是双曲线上的一个动点,下列结论正确的有( )
A.若的面积为20,则 | B.双曲线的离心率为 |
C.的最小值为1 | D.若为直角三角形,则 |
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9 . 已知双曲线,过左焦点作一条渐近线的垂线,垂足为,过右焦点作一条直线交双曲线的右支于两点,的内切圆与相切于点,则下列选项正确的是( )
A.线段的最小值为 |
B.的内切圆与直线相切于点 |
C.当时,双曲线的离心率为 |
D.当点关于点的对称点在另一条渐近线上时,双曲线的渐近线方程为 |
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10 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上一点,,则下列说法正确的是( )
A.的离心率为 | B.三角形的面积为1 |
C.点的纵坐标绝对值为 | D.三角形的内切圆与x轴相切于点 |
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