名校
解题方法
1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程；
(2)直线
与曲线交于点
，求线段
的长.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的普通方程；(2)直线
与曲线交于点，求线段的长.
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解题方法
2 . 过双曲线：
的右焦点作直线
与该双曲线交于
、
两点，则（ ）
：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．仅存在一条直线，使 |
B．存在直线，使弦 的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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3 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，实轴长为2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线l与双曲线C相切，且与双曲线C的两条渐近线相交于
两点，求
（O为坐标原点）的面积．
的渐近线方程为，实轴长为2．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线l与双曲线C相切，且与双曲线C的两条渐近线相交于
两点，求（O为坐标原点）的面积．
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点别为
，
，过点的直线l与双曲线
的右支相交于两点，则（ ）
的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ）A．若的两条渐近线相互垂直，则 |
B．若的离心率为 ，则的实轴长为 |
C．若 ，则 |
D．当 变化时， 周长的最小值为 |
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2023-12-18更新
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2403次组卷
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9卷引用：江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷08
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解题方法
5 . 轮船在海面上航行时，一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后，根据两个基站接收信号的时间差，便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系（单位：千米），
轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为
，
，一港口位于基站，之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点
，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为
秒（不知道两个基站接收信号的先后顺序）.已知电磁波在空气中的传播速度为
千米/秒.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知在港口发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°，求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离（结果保留整数，单位：千米）.参考数据：
.
（单位：千米），轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为，，一港口位于基站，之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为秒（不知道两个基站接收信号的先后顺序）.已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒.(1)求点
的轨迹方程；(2)已知在港口
发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°，求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离（结果保留整数，单位：千米）.参考数据：.
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解题方法
6 . 已知双曲线离心率为，且过
点，过双曲线的右焦点且倾斜角为
的直线交双曲线于
两点，为坐标原点，为左焦点.
(1)写出直线的方程；
(2)求双曲线的标准方程；
(3)求
的面积.
离心率为，且过点，过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为左焦点.(1)写出直线
的方程；(2)求双曲线的标准方程；
(3)求
的面积.
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2023-11-03更新
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1069次组卷
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2卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆
：
的圆心为，圆
：
的圆心为，动圆
与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且
，求
的面积.
：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)若
是上一点，且，求的面积.
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2023-10-15更新
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1949次组卷
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9卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
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8 . 已知点P在双曲线C：
上，
分别是双曲线C的左、右焦点，若
的面积为20，则（ ）
上，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（ ）A． | B． |
| C．点P到x轴的距离为4 | D． |
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2023-10-13更新
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1770次组卷
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10卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 双曲线的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）
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解题方法
9 . 已知双曲线
过点
和点
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)过
的直线与双曲线交于，
两点，过双曲线的右焦点
且与
平行的直线交双曲线于，两点，试问
是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
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2023-10-08更新
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1939次组卷
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14卷引用：江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题
江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
10 . 已知，分别为双曲线
的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，
，关于
的平分线的对称点恰好在上，则（ ）
，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（ ）| A．的实轴长为2 |
B．的离心率为 |
C． 的面积为 |
D．的平分线所在直线的方程为 |
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2023-09-30更新
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1313次组卷
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9卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题河北省盐山中学2023届高三三模数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10
