双曲线的中点弦练习题及答案-2023年湖南高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

渐近线综合问题中点弦问题

1 . 已知双曲线

的右焦点为

，过点

且斜率为3的直线与双曲线

分别交于

两点，若

是线段

的中点，且

，则双曲线的渐近线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-23更新 | 238次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题

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22-23高二下·湖南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法中点弦问题

2 . 已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（）

A．双曲线的离心率为

B．右焦点

到渐近线的距离为6

C．过双曲线右焦点

的直线

与

交于

，

两点，当

时，直线

有3条

D．若直线

与双曲线

的另一个交点为

，

为

的中点，

为原点，则直线

与直线

的斜率之积为9

2023-07-14更新 | 454次组卷 | 3卷引用：湖南省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高三下·湖南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据二次函数的最值或值域求参数由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题利用自变量范围求离心率范围

3 . 设双曲线

的右焦点为

，若直线

与

的右支交于

两点，且

为

的重心，则（）

A．

的离心率的取值范围为

B．

的离心率的取值范围为

C．直线

斜率的取值范围为

D．直线

斜率的取值范围为

2023-03-11更新 | 772次组卷 | 7卷引用：湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

中点弦问题

4 . 已知O为坐标原点，

，

分别是双曲线E：

的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若

，双曲线E的离心率为

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线E的标准方程为

B．双曲线E的渐近线方程为

C．点P到两条渐近线的距离之积为

D．若直线

与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则

2023-03-09更新 | 585次组卷 | 1卷引用：湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题

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22-23高三·重庆渝中·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题中点弦问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若

，则双曲线的离心率为_____________．

2023-02-22更新 | 1124次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·浙江金华·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 已知双曲线

与椭圆

有共同的焦点，点

在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以

为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

2020-11-04更新 | 3861次组卷 | 9卷引用：湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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