1 . 下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，则以线段为直径的圆与y轴相切

B．抛物线的准线方程是，则

C．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程为

D．双曲线，直线与双曲线交于A，B两点，若的中点坐标是，则直线的斜率为2

2 . 双曲线具有这样的性质：若为双曲线上任意一点，则双曲线在点P处的切线方程为.已知双曲线的离心率为，并且经过.
(1)求双曲线E的方程；
(2)若直线l经过点，与双曲线右支交于P，Q两点（其中点P在第一象限），点Q关于原点的对称点为A，点Q关于y轴的对称点为B，且直线AP与BQ交于点M，直线AB与PQ交于点N.证明：双曲线在点P处的切线平分线段MN.

3 . 设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（       ）

A．的离心率的取值范围为

B．的离心率的取值范围为

C．直线斜率的取值范围为

D．直线斜率的取值范围为

4 . 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

5 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

6 . 已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________.