1 . 已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．

2 . 已知，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？

3 . 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
(1)求双曲线C的方程．
(2)经过点作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．

4 . 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________.

5 . 已知双曲线M：与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4.
(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知双曲线.
(1)试问过点能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.

8 . 已知双曲线与点.
(1)求过点的弦，使得的中点为；
(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.

9 . 若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为______.

10 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，为上两点，点为弦的中点，且，记双曲线的离心率为，则______．