解题方法
1 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
2 . 过双曲线：
的右焦点作直线
与该双曲线交于、两点，则（ ）
：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．仅存在一条直线，使 |
B．存在直线，使弦的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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解题方法
3 . 已知动点P到点
的距离是到直线
的距离的
倍，记动点P的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2023-12-20更新
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451次组卷
|
4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线
左右焦点分别为
，
，过点直线
与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交
轴于，若
，则该双曲线渐近线方程为（ ）
左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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788次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 双曲线E：
，过
作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________ .
，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是
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2023-11-24更新
|
630次组卷
|
3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 过双曲线
的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．存在四条直线，使 |
B．存在直线，使弦的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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解题方法
7 . 已知A，B为双曲线C：
上的两点，且A，B关于直线：
对称，则线段中点的坐标为_________ .
上的两点，且A，B关于直线：对称，则线段中点的坐标为
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2023-11-10更新
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632次组卷
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4卷引用：江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 双曲线：
的渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，经过点
且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)是否存在直线
，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
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2023-11-10更新
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1473次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且线段的中点为
，求直线的方程．
的右焦点为，虚轴长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程．
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2023-12-20更新
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666次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题陕西省咸阳市实验中学 2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为
，且C的一条渐近线经过点
.
(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，且C的一条渐近线经过点.(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-07-05更新
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723次组卷
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12卷引用：江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）
