解题方法
1 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
2 . 过双曲线：
的右焦点作直线
与该双曲线交于、两点，则（ ）
：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．仅存在一条直线，使 |
B．存在直线，使弦的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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解题方法
3 . 已知动点P到点
的距离是到直线
的距离的
倍，记动点P的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2023-12-20更新
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451次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线E：
，过
作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________ .
，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是
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2023-11-24更新
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630次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为
，且C的一条渐近线经过点
.
(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，且C的一条渐近线经过点.(1)求C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-07-05更新
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722次组卷
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12卷引用：江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
、
，过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于、
两点，下列命题正确的有（ ）
的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ）A．当点为线段 的中点时，直线的斜率为 |
B．若 ，则 |
C． |
D．若直线的斜率为 ，且 ，则 |
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2023-02-22更新
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1648次组卷
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4卷引用：江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
