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解题方法
1 . 已知双曲线C：
的渐近线方程为
，其左右焦点为
，
，点D为双曲线上一点，且
的重心G点坐标为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为
（与B不重合），连接
并延长交x轴于点Q，问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
的渐近线方程为，其左右焦点为，，点D为双曲线上一点，且的重心G点坐标为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为（与B不重合），连接并延长交x轴于点Q，问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
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2023-07-05更新
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589次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 已知在平面内，点
，点P为动点，满足直线
与直线
的斜率之积为1．
(1)求点P的轨迹方程，并说明表示什么曲线；
(2)若直线l为上述曲线的任意一条切线，证明：点
分别到直线l的距离之积为定值，并求出该定值.
，点P为动点，满足直线与直线的斜率之积为1．(1)求点P的轨迹方程，并说明表示什么曲线；
(2)若直线l为上述曲线的任意一条切线，证明：点
分别到直线l的距离之积为定值，并求出该定值.
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3 . 如图所示，已知
分别为双曲线
的左､右顶点，
为直线
上的动点，若直线
与
的另一交点为
，直线
与的另一交点为
点.
(1)设直线
的斜率分别是
，求证：
为定值；
(2)求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
分别为双曲线的左､右顶点，为直线上的动点，若直线与的另一交点为，直线与的另一交点为点.(1)设直线
的斜率分别是，求证：为定值；(2)求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
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