1 . 已知离心率为的双曲线经过点.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
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2024-01-25更新
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299次组卷
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2卷引用:云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线:经过点,,为左右顶点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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解题方法
3 . 设双曲线的焦距为6,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线与抛物线:交于点.
(1)求,的方程;
(2)设A是与在第一象限的公共点,作直线l与的两支分别交于点M,N,使得.求证:直线MN过定点.
(1)求,的方程;
(2)设A是与在第一象限的公共点,作直线l与的两支分别交于点M,N,使得.求证:直线MN过定点.
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2023-07-09更新
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716次组卷
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7卷引用:云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)每日一题 第19题 几何条件 坐标表示(高二)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线经过点,两条渐近线的夹角为,直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点,是否存在轴上的定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点,是否存在轴上的定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2022-10-22更新
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2375次组卷
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9卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知直线与双曲线C:交于A,B两点,F是C的左焦点,且,.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若P,Q是双曲线C上的两点,M是C的右顶点,且直线MP与MQ的斜率之积为,证明直线PQ恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若P,Q是双曲线C上的两点,M是C的右顶点,且直线MP与MQ的斜率之积为,证明直线PQ恒过定点,并求出该定点的坐标.
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7 . 已知双曲线的左,右顶点分别为,,点P,Q是双曲线C上关于原点对称的两点(异于顶点),直线,,的斜率分别为,,,若,则下列说法正确的是( )
A.双曲线C的渐近线方程为 | B.双曲线C的离心率为 |
C.为定值 | D.的取值范围为 |
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2022-06-21更新
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1878次组卷
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6卷引用:云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考(二)数学试题(A卷)
云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考(二)数学试题(A卷)云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考(二)数学(A卷)试题(已下线)全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(四)广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
8 . 已知双曲线:与椭圆有公共焦点,的左、右焦点分别为,,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线与双曲线无交点,则 |
C.设,过点的动直线与双曲线交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率存在,且分别记为,,则 |
D.若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于点,,则(为坐标原点)的面积为定值1 |
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2021-11-06更新
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3269次组卷
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7卷引用:云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
9 . 已知双曲线(,)上的一点,直线与双曲线交于,两点(,都不与重合),设,的斜率分别为,取最小值时,双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-02-09更新
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316次组卷
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2卷引用:云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题