1 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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349次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
2 . 已知双曲线C：
，（
），的左、右焦点分别为
，
，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线
右支上一动点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则的内切圆半径为 |
D．以 为直径的圆与圆 相切 |
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3 . 已知双曲线方程为
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交双曲线于
两点；则在轴上是否存在定点
使得
为定值，若存在，请求出
的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由．
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2024-02-27更新
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240次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
4 . 已知双曲线
，
为坐标原点，不经过点
的直线交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，则的斜率为________ ．
，为坐标原点，不经过点的直线交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，则的斜率为
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5 . 已知双曲线
的离心率为
，且双曲线的左焦点
在直线
上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记
的斜率分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到双曲线的渐近线距离为2 | D． 为定值 |
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名校
解题方法
6 . 已知点
在双曲线
上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段
上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-11-24更新
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411次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
，
两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得
的面积
，并证明你的结论.
，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.
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2023-07-06更新
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196次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知
，既是双曲线：
的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的
倍.
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点
，，，求
的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，
两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. (1)任作一条平行于
的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
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2023-07-01更新
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924次组卷
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6卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
名校
解题方法
9 . 已知直线
与双曲线
的右支交于不同的两点和，与
轴交于点，且直线上存在一点满足
（不与重合）．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值．
与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：当
变化时，点的纵坐标为定值．
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2023-05-29更新
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222次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角的正切值为
.若直线
（
且
）与双曲线交于A，B两点，直线
，
的斜率的倒数和为
，则直线恒经过的定点为_____________ .
的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线（且）与双曲线交于A，B两点，直线，的斜率的倒数和为，则直线恒经过的定点为
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2023-05-20更新
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543次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
