1 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2024-04-06更新
|
352次组卷
|
2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知双曲线
：
（
，
）的右顶点
，斜率为1的直线交于、两点，且
中点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：
为直角三角形；(3)若过曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
您最近半年使用：0次
2024-03-01更新
|
2125次组卷
|
3卷引用：湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知双曲线方程为，
，
为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交双曲线于
两点；则在轴上是否存在定点
使得
为定值，若存在，请求出
的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2024-02-27更新
|
240次组卷
|
2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动圆过点
并且与圆：
相外切，动圆圆心的轨迹为．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过点的直线
与轨迹交于两点，设直线：
，设点
,直线交于，求证：直线
经过定点．
过点并且与圆：相外切，动圆圆心的轨迹为．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)过点
的直线与轨迹交于两点，设直线：，设点,直线交于，求证：直线经过定点．
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 已知曲线上的动点满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于
两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线与双曲线相交于两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
您最近半年使用：0次
2024-01-10更新
|
625次组卷
|
3卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
7 . 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为
，过双曲线的右焦点
且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线的斜率为2，则 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得为线段 的中点 |
D．直线过定点 |
您最近半年使用：0次
2023-12-26更新
|
324次组卷
|
4卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
是双曲线
上任意一点.
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)已知点
，求
的最小值.
是双曲线上任意一点.(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)已知点
，求的最小值.
您最近半年使用：0次
2023-12-26更新
|
301次组卷
|
5卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知双曲线
的左右顶点为
，
，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ）
的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ）A．若 ，则 的面积为 |
B．直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则 |
C．若 的斜率的范围为 ，则 的斜率的范围为 |
D．存在直线的方程为 ，使得弦 的中点坐标为 |
您最近半年使用：0次
2023-11-29更新
|
486次组卷
|
2卷引用：湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段
的中点为
，求直线的方程.
的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.
您最近半年使用：0次
2023-11-27更新
|
2336次组卷
|
19卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市巢湖市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
