1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,右顶点为E,过的直线l交双曲线C的右支于A,B两点,与两条渐近线交于点P,Q(其中点A,点P在第一象限内),设M,N分别为与的内心,则( )
A.点M的横坐标为2 | B.当时, |
C. | D.为定值 |
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2 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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513次组卷
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7卷引用:陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线:的左、右焦点分别为,,且,的一条渐近线与直线:垂直.
(1)求的标准方程;
(2)点为上一动点,直线,分别交于不同的两点,(均异于点),且,,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)点为上一动点,直线,分别交于不同的两点,(均异于点),且,,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,请说明理由.
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2023-12-25更新
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1413次组卷
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12卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分(七)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)模块七 圆锥曲线(测试)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
解题方法
4 . 已知双曲线C:的右顶点为,且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线:与双曲线C的右支交于A,B两点,点F为双曲线C的右焦点,点D在双曲线C上,且轴.求证:直线过点F.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线:与双曲线C的右支交于A,B两点,点F为双曲线C的右焦点,点D在双曲线C上,且轴.求证:直线过点F.
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2023-11-26更新
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615次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线:的一条渐近线的斜率为,右焦点到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(斜率存在且不为0)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(斜率存在且不为0)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
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解题方法
6 . 已知,直线相交于,且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧,直线在轴上的截距之比为,求证:直线经过一个定点,并求出该定点坐标.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧,直线在轴上的截距之比为,求证:直线经过一个定点,并求出该定点坐标.
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2023-05-10更新
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672次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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828次组卷
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9卷引用:陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的右顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以为直径的圆经过点D,且于点G,证明:存在定点H,使为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的右顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以为直径的圆经过点D,且于点G,证明:存在定点H,使为定值.
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2023-01-10更新
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1515次组卷
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6卷引用:陕西省部分名校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点为双曲线上任意一点,、为其左、右焦点,为坐标原点.过点向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为、,则下列所述错误的是( )
A.为定值 |
B.、、、四点一定共圆 |
C.的最小值为 |
D.存在点满足、、三点共线时,、、三点也共线 |
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2023-01-15更新
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433次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题
陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试(二)理科数学试题