名校
解题方法
1 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点
为右支上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
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2024-03-23更新
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359次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知双曲线
：
过点
，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
交双曲线左支于点
，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线
的斜率为
.若四边形
为平行四边形，证明：
为定值.
：过点，离心率为.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，双曲线C：
的渐近线的方程为
，焦距为
．
(1)求的方程；
(2)如图，点
为的下顶点，点在
轴上（位于原点与上顶点之间），过作
轴的平行线，过的另一条直线交于
两点，直线
分别交于
两点，若
，求的坐标．
中，双曲线C：的渐近线的方程为，焦距为．(1)求
的方程；(2)如图，点
为的下顶点，点在轴上（位于原点与上顶点之间），过作轴的平行线，过的另一条直线交于两点，直线分别交于两点，若，求的坐标．
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5 . 已知双曲线C：
，（
），的左、右焦点分别为
，
，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线
，的斜率分别为
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则的内切圆半径为 |
D．以 为直径的圆与圆 相切 |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，上顶点为
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)记双曲线的上、下顶点为
、
，为直线
上一点，直线
与双曲线交于另一点，直线
与双曲线交于另一点
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)记双曲线
的上、下顶点为、，为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于
两点的一动点，直线
与直线
交于点，直线
与直线
交于点，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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2024-02-29更新
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104次组卷
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2卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设F为双曲线
的右焦点，O为坐标原点．若圆
交C的右支于A，B两点，则（ ）
的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（ ）A．C的焦距为 | B． 为定值 |
C． 的最大值为4 | D． 的最小值为2 |
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2024-02-28更新
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652次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知双曲线方程为
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点
使得
为定值，若存在，请求出
的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由．
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2024-02-27更新
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242次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 过点
作直线l与双曲线C：
交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线
与y轴分别交于
．
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)求证：线段
的中点M为定点，并求出点M的坐标．
作直线l与双曲线C：交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线与y轴分别交于．(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)求证：线段
的中点M为定点，并求出点M的坐标．
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