解题方法
1 . 已知
分别为双曲线
的左、右支上的点，
的右焦点为
为坐标原点．
(1)若
三点共线，且
的面积为
，求直线
的方程．
(2)若直线与圆
相切，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．(1)若
三点共线，且的面积为，求直线的方程．(2)若直线
与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-03-07更新
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558次组卷
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2卷引用：广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，且以
为直径的圆过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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406次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题
3 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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4855次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题（已下线）黄金卷08（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为轴和
轴，且双曲线过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线分别交的左、右支于
两点，过点
作垂直于轴的直线
，交直线于点
，点
满足
.证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为轴和轴，且双曲线过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，点满足.证明：直线过定点.
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2023-05-06更新
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877次组卷
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2卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题
5 . 点在以
、
为焦点的双曲线
上，已知
，
，
为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于
、
两点，且
，
，求双曲线的方程；(3)若过点
（
为非零常数）的直线与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
（为非零常数），问在轴上是否存在定点，使
？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-27更新
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898次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
6 . 过点
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，
，当与轴平行时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线
上一定点，设直线
的斜率分别为
，若
为定值，求点的坐标．
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
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2023-04-13更新
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4270次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，过点作直线与一条渐近线垂直，垂足为
，与另一条渐近线相交于点
，且都在轴右侧，
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的右支相切，切点为
与直线
交于点，试探究以线段为直径的圆是否过轴上的定点.
的一个焦点为为坐标原点，过点作直线与一条渐近线垂直，垂足为，与另一条渐近线相交于点，且都在轴右侧，(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线的右支相切，切点为与直线交于点，试探究以线段为直径的圆是否过轴上的定点.
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2023-04-03更新
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2950次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）高二数学下学期期中模拟试题01（数列、导数、计数原理）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选修）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）
8 . 已知双曲线C：
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．
(1)若
，求l的方程；
(2)若点
，直线AP交直线
于点Q．设直线QA，QB的斜率分别
，
，求证：
为定值．
的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．(1)若
，求l的方程；(2)若点
，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．
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2022-11-16更新
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1605次组卷
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6卷引用：广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题
9 . 如图，已知双曲线
，过
向双曲线作两条切线，切点分别为
，
，且
.
(1)证明：直线
的方程为
.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：
.
，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.(1)证明：直线
的方程为.(2)设
为双曲线的左焦点，证明：.
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2022-01-24更新
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2607次组卷
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12卷引用：广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考（烟台市第二中学等校）2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招15直线夹角的计算方法
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的一个焦点为
，且经过点
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若
为定值，求点A的坐标及实数的值．
的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．
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2021-10-06更新
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1547次组卷
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5卷引用：广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题
广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
