组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的定点、定值
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解析
| 共计 850 道试题
1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为

(1)求C的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线MANAC的左支交于MN两点,且D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值,并求出Q点坐标.
2024-01-28更新 | 277次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
23-24高三上·江苏南通·期末
解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,离心率为.过点的直线lC的右支交于MN两点,设直线的斜率分别为
(1)若,求
(2)证明:为定值.
2024-01-26更新 | 428次组卷 | 2卷引用:2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 已知双曲线经过点,一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若点,过双曲线的右焦点的直线交双曲线于.以为直径的圆是否恒过点,请说明理由.
2024-01-26更新 | 144次组卷 | 1卷引用:广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
4 . 已知双曲线的离心率是3,点上.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线相切,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为上异于顶点的动点,则下列说法正确的有(       
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的渐近线方程为
C.点到渐近线的距离为4
D.直线与直线的斜率乘积为
2024-01-25更新 | 277次组卷 | 1卷引用:广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
6 . 已知双曲线的左右焦点分别为,焦距为4,且其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于MN两点,点关于轴对称的点为,若的面积为,求直线的方程.
2024-01-25更新 | 83次组卷 | 2卷引用:内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知离心率为的双曲线经过点.

(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于两点,求证:平行四边形的面积为定值.
8 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)已知直线交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
2024-01-24更新 | 156次组卷 | 2卷引用:湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
9 . 双曲线的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线的方程.
(2)若左支上一动点且不在轴上,过的切线交两点,过的平行线交,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
2024-01-23更新 | 203次组卷 | 1卷引用:辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
10 . 已知双曲线的离心率为,过点
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线交于两点均在轴上方),点在线段上,且满足.证明:在定直线上.
2024-01-22更新 | 366次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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