1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
、
，
，点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设点
在直线
上，过的两条直线分别交于
、
两点和
，
两点，且
，证明直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
中，已知点、，，点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设点
在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，证明直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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2 . 已知双曲线
的一条渐近线的一个方向向量为
，右顶点
到一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)不与
轴垂直的直线
与双曲线交于
两点（异于点），若直线
的斜率之积为
，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)不与
轴垂直的直线与双曲线交于两点（异于点），若直线的斜率之积为，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与双曲线
交于
两点，是双曲线上一点（与不重合），直线
的斜率分别为
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
，且与双曲线交于
两点，
为
的中点，
为坐标原点，且
，若直线
与圆
相切，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．
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2024-03-14更新
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794次组卷
|
2卷引用：广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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5 . 已知双曲线的两条渐近线分别为
上一点
到
的距离之积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为
为直线
上的动点，且不在轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明
．
的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．
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名校
解题方法
6 . 已知点
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线分别交于点
．证明：的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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7 . 已知双曲线
的左、右焦点为，
，到的渐近线的距离为
，过作轴的垂线与在轴的上半部分交于点，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若圆
的切线与曲线交于，两点，且
恒成立，求
的值．
的左、右焦点为，，到的渐近线的距离为，过作轴的垂线与在轴的上半部分交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若圆
的切线与曲线交于，两点，且恒成立，求的值．
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8 . 已知离心率为的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知为坐标原点，，分别为双曲线：
（
，
）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，设
，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，设，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 为定值 |
C．若当 时 恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 |
D．当 时若直线 与圆 相切，则双曲线的离心率为 |
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10 . 已知双曲线经过点
，离心率为
，直线过点
且与双曲线交于两点
（异于点）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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