1 . 若为坐标原点，双曲线：的离心率为，点在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.，分别为双曲线的左、右顶点，设过点的动直线交双曲线的右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)（i）证明是否定值；
（ii）求的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点．

4 . 已知双曲线经过点，两个焦点在轴上，离心率为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为的直线与双曲线相交于，两点，点关于轴对称点为，点关于轴对称点为，设直线的斜率为，请问与的乘积是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

5 . 已知双曲线：经过点，且渐近线方程为．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（　　）

A．的最小值为8

B．为定值

C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为；

D．若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为.

7 . 关于双曲线，以下结论正确的有（       ）

A．准线方程为

B．焦点到渐近线的距离为1

C．与双曲线两支各有一个交点的直线斜率的取值范围为

D．过点有且仅有2条直线与双曲线仅有一个公共点

8 . 已知双曲线的离心率为，右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过定点且与双曲线交于不同的两点、，点是双曲线的右顶点，直线、分别与轴交于、两点，以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

9 . 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知为直线上任一点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值.

10 . 若双曲线的一个焦点是，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.