名校
解题方法
1 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点
的直线
与曲线C交于A，B两点，且
．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点
，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2 . 已知双曲线
，过该曲线上的点
作不平行于坐标轴的直线
交双曲线的右支于另一点
，作直线
交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为
，且
，
(1)求双曲线方程．
(2)证明：直线
过定点.
(3)当
的斜率为负数时，求四边形
的面积的取值范围．
，过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点，作直线交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为，且，(1)求双曲线方程．
(2)证明：直线
过定点.(3)当
的斜率为负数时，求四边形的面积的取值范围．
您最近一年使用：0次
3 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于、两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-04-06更新
|
376次组卷
|
2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线
上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(3)若双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
您最近一年使用：0次
2024-03-21更新
|
396次组卷
|
2卷引用：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为
，点
在上，且
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点
，过点的直线与交于
两点．探究：
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．(1)求双曲线
的方程；(2)记点
在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-03-11更新
|
1530次组卷
|
6卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）
6 . 已知双曲线的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与轴的交点分别为，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
您最近一年使用：0次
2024-03-03更新
|
1507次组卷
|
6卷引用：广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线E：
的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为，一条渐近线方程为．(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-03-03更新
|
522次组卷
|
2卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为
，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点
，若以
为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，P为平面内一动点，记直线
的斜率为k，直线
的斜率为
，且
，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线
，的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，求证：直线过定点．
，，P为平面内一动点，记直线的斜率为k，直线的斜率为，且，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线，的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点．
您最近一年使用：0次
2024-01-06更新
|
1086次组卷
|
5卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）模块3 第6套 复盘卷
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的焦距为4，且过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过双曲线的左焦点
分别作斜率为
的两直线与，直线交双曲线于
两点，直线交双曲线于
两点，设分别为
与
的中点，若
，证明：直线过定点．
的焦距为4，且过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，证明：直线过定点．
您最近一年使用：0次
